Demo 6-1：心理物理反应时分布与 Gaussian MLE
被试在简单反应任务中按键，产生一组反应时（reaction times）。最大似然估计（MLE）用一条 Gaussian 曲线去贴合这些数据的经验分布形状。
数学对象：MLE 均值 \(\hat\mu\) 与方差 \(\hat\sigma^2\)
心理学映射：反应时 → 高斯分布参数
\[\hat\mu = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N} x_n, \qquad \hat\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}(x_n - \hat\mu)^2\]
参数控制
0
试验数 N
—
\(\hat\mu\) (MLE)
—
\(\hat\sigma\) (MLE)
可视化：Rug Plot + 直方图 + 拟合曲线
样本均值收敛轨迹
观察提示：点击"+ 1 次试验"逐步增加数据点，观察直方图如何越来越接近 Gaussian 曲线，以及 \(\hat\mu\) 如何收敛到真实值。试验数越多，MLE 越精确。
文献与案例意图
反应时分布是心理物理学最经典的数据类型之一。本 demo 说明 MLE 的核心思想：选择让数据出现概率最大的参数值。当 \(N \to \infty\) 时，\(\hat\mu \to \mu_{\text{true}}\)（大数定律）。参考：Luce (1986) Response Times; Ratcliff (1978) drift-diffusion model.
反应时分布是心理物理学最经典的数据类型之一。本 demo 说明 MLE 的核心思想：选择让数据出现概率最大的参数值。当 \(N \to \infty\) 时，\(\hat\mu \to \mu_{\text{true}}\)（大数定律）。参考：Luce (1986) Response Times; Ratcliff (1978) drift-diffusion model.