Demo 4：条件独立 — 共同原因解释两个线索
Chapter 1 · 概率推断与贝叶斯心智
核心公式：\( X \perp Y \mid Z \)，即 \( p(X,Y|Z) = p(X|Z) \cdot p(Y|Z) \)
Z = 疲劳状态
X = 反应时变慢
Y = 错误率上升
Fork 图结构
观察 Z 的状态
X 与 Y 的相关度
0.23
未观察 Z：X 与 Y 有正相关（共同原因引起）
p(X, Y) 联合分布热力图
独立性检验：联合 vs 边缘之积
若 p(X,Y|Z) ≈ p(X|Z)·p(Y|Z)，说明给定 Z 后 X⊥Y
观察提示：在"Z 未观察"时，X 和 Y 的热力图不是外积形式（有相关）。切换到"Z = 疲劳"或"Z = 不疲劳"后，条件热力图接近外积 —— 这就是条件独立/屏蔽（screening-off）。调大影响强度，未观察 Z 时的相关更明显，给定 Z 后的独立更干净。
文献与案例意图：本 demo 对应教材 §1.1 条件独立的定义。Fork 结构（\(X \leftarrow Z \rightarrow Y\)）在心理学中非常常见：疲劳/压力等隐变量同时影响多个行为指标。给定共同原因 Z 后，两个效应线索不再携带关于彼此的额外信息 —— 这就是 d-separation 中 fork 的 screening-off 性质。教学点：条件独立不是"完全无关"，而是在给定共同解释后，两个线索不再提供额外信息。