Demo 3：基率忽视 — 贝叶斯诊断

Chapter 1 · 概率推断与贝叶斯心智

核心公式：\( p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E|H)p(H) + p(E|\neg H)p(\neg H)} \)

真阳性 (TP) 假阴性 (FN) 假阳性 (FP) 真阴性 (TN)

参数控制

基率 p(H) — 患病率 5%

命中率 p(E|H) — 灵敏度 90%

误报率 p(E|¬H) — 假阳性率 10%

后验概率 p(H|E)

32.1%

常见直觉估计 ≈ 90%，实际仅 32.1% — 基率忽视效应

1000 人中：50 人患病，950 人健康
阳性人数：45 (TP) + 95 (FP) = 140
其中真正患病：45 / 140 = 32.1%

1000 人 Icon Array（华夫图）

真阳性 (TP) 假阴性 (FN) 假阳性 (FP) 真阴性 (TN)

概率流图（分母的两条路径）

观察提示：把基率从 5% 拨到 1%，即使命中率 90%、误报率 10%，后验只有约 8%！这就是基率忽视（base-rate neglect）：人们倾向于只看命中率而忽略患病率很低的事实。高似然 ≠ 高后验。

文献与案例意图：本 demo 对应教材 §1.1 贝叶斯公式。经典的"假阳性"困境展示了为什么贝叶斯公式中的 evidence（分母 \(p(E)\)）如此重要。该效应在 Kahneman & Tversky (1973) 的基率忽视实验、Casscells et al. (1978) 的医学诊断问题以及 Gigerenzer (1995) 的自然频率方法中被广泛讨论。教学点：贝叶斯更新中分母（evidence）至关重要。