Demo 5：3×3 环形 HMM 粒子滤波
这个演示对应正文例题 6。隐变量是外圈 8 个位置，转移可以选择顺时针或逆时针一步，观测是四维墙体向量 y=(N,E,S,W)。调节粒子数、初始化和传感器正确率，观察 prediction、weight update、resampling 如何把粒子云集中到符合观测的位置。
3×3 环形地图
墙真实位置粒子数后验质量
本轮表格
| 状态 | m(s) | 预测粒子数 | p(y|s) | 未归一化 | 归一化质量 | 重采样数 |
|---|
控制面板
例题模式会设置 L=8、每格一个粒子、真实初始位置 A、传感器正确率 0.9，并用确定性重采样：第一轮 A→B 且 y₁=1010，第二轮 B→C 且 y₂=1100。
当前状态
步数0
真实位置—
观测 y=(N,E,S,W)—
ESS—
MAP 位置—
阶段初始化
公式对应
prediction: \(x_t^{(l)}\sim p(x_t\mid x_{t-1}^{(l)})\)。weight update: \(\tilde w_t^{(l)}=\bar w_{t-1}^{(l)}p(y_t\mid x_t^{(l)})\)。normalization: \(\bar w_t^{(l)}=\tilde w_t^{(l)}/\sum_m\tilde w_t^{(m)}\)。resampling: 按 \(\bar w_t^{(l)}\) 复制高权重粒子并淘汰低权重粒子。