理论科学 vs. 计算科学：两种研究范式的对比

作为一名物理科班出身的研究者，我经常会与从事理论物理的老同学交流。在闲聊过程中，我们常常比较理论科学与计算科学的研究特点与差异。我在此做一个简要总结。

一、基本偏好：理性批判 vs. 经验建模

• 理论科学家更偏好纯粹的理性批判。
  康德曾说：

  “我并非意味着对书本或系统的批判，而是对普遍理性的批判，即对于所有能够‘独立于经验’而得出的知识。”

  例如：

  • 霍金关于黑洞辐射与黑洞熵的理论建模，并未依赖实验观测；
  • 这种工作强调逻辑自洽与数学完备性，是延续爱因斯坦传统的第一流理论物理。

• 计算科学家则更偏向经验论与建模。
  他们关注如何：

  • 基于感知与观测数据，描述未观测的隐变量；
  • 从实验数据中提炼出具有预测能力的数值模型。

  例如：

  • 香农通过计算方式澄清通信问题，建立通信系统模型，并提出信息量的数学表达式；
  • 这类工作是第一流的计算科学代表。

二、科学表达方式：定义 vs. 举例

• 理论科学家倾向于通过定义给出科学论断的最小内涵式解释。
• 计算科学家更喜欢通过举例呈现科学论断的外延式意义。

这也反映了 reasoning（推理） 与 inference（推断） 的区别：

• Reasoning 更关注理论框架的整体建构，整合多个 inference，进行系统性推理；
• Inference 是基于已有证据对隐藏因变量进行的推断，是 reasoning 的一个子集。

三、对“简洁科学”的不同态度

理论科学家通常认为，最有解释力的科学理论应具备：

• 可以形式化为微分方程；
• 具有低维结构，可用于有效预测。

因此，仅依赖简单 AI 模型进行数据拟合，其科学价值往往受到质疑。
尽管这类模型可能具备预测能力，但它们未能揭示底层结构或机制。

为解决这一问题，一些方法尝试融合理论与计算的思路，在维持预测能力的同时引入结构表达。

其中代表性方向之一是：

将建模对象从“变量之间的映射”拓展为“函数空间之间的映射”，
即直接学习微分方程的解算子，是理论建模与数据驱动的结合。

例如：

Neural Operator：一种建模偏微分方程解算子的通用方法。
Kovachki, N. et al. Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces. arXiv (2021).
doi:10.48550/arXiv.2108.08481

该方法的优势在于：

• 在函数空间层面建模，具有离散化不变性；
• 能够捕捉低维结构的解算规律，提升物理解释力与泛化能力。

但在某些系统中也存在局限。例如：

• 在量子力学中，变量描述（薛定谔方程）与算子描述（海森堡矩阵*是等价的；
• 二者在建模复杂度上没有本质差异，因此是否采用算子建模不一定带来优势。

换言之，Neural Operator 是理论结构与计算方法结合的有力工具，但其效果依赖于具体系统是否存在清晰可提取的结构，且该结构是否可被数据驱动方法捕捉。

四、研究习惯的差异

• 理论科学家：

  • 更倾向于在短时间内集中精力完成一个问题；
  • 在灵感消退前取得重要突破；
  • 合作交流中，强调留出“共同沉默思考”的空间，专注攻克具体问题。

• 计算科学家（我）：

  • 面对更长的研究链条，习惯并行推进多个课题；
  • 强调明确分工与进度追踪；
  • 避免低效会议，优先传达具体、明确的想法。

总结

这两类科学家代表了两种不同的思维方式与研究文化：

• 一类从纯理性出发，强调理论自洽性与形式完备；
• 另一类从数据与假设出发，关注模型结构与实际应用的结合。